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In questo articolo viene spiegato in dettaglio l'origine della profondità di campo in modo tale da chiarire le impostazioni presenti nella Calcolatrice, il loro significato e il significato dei grafi che vengono prodotti. Questo articolo è un adattamento della relativa discussione sul forum sull'argomento - il link alla discussione è dopo il testo dell'articolo.
Il disco di sfocatura
Quando mettiamo a fuoco un oggetto imponiamo al sistema ottico (l'obiettivo) una determinata distanza di fuoco. Quello che imponiamo al sistema è di rappresentare in modo puntiforme, sul sensore o sulla pellicola, i punti dell'oggetto che sono esattamente alla distanza di fuoco. I punti dell'oggetto che sono a distanza diversa da quella di fuoco vengono rappresentati come cerchietti e non più come punti: in questo caso si parla di disco di sfocatura.
Un punto quindi si dice sfocato quando ha il diametro del disco di sfocatura maggiore di zero. Se il diametro del disco di sfocatura è nullo il punto è a fuoco.
Poichè solo i punti alla distanza di fuoco non sono sfocati, possiamo dedurre che i punti a fuoco giaciono tutti su un piano (a voler essere precisi giaciono su una superfice sferica, per semplificare il discorso parlerò di piano anche se non lo è). Poichè si trovano su un piano, e un piano ha solo due dimensioni, non ha quindi spessore.
Circolo di confusione
Se noi potessimo scattare una foto su un elemento sensibile che ci permette di ingrandire arbitrariamente l'immagine senza mai perdere dettaglio, vedremmo che - ingrandendo via via la zona che ci pare a fuoco - essa mostra come in realtà alcuni punti che ci sembravano a fuoco divengono via via sfocati mentre rimangono a fuoco quelli che più sono vicini alla distanza di messa a fuoco. Possiamo ingrandire finchè vogliamo e la situazione che avremo davanti sarà sempre quella: punti che allo zoom precedente sembravano a fuoco, divengono sfocati all'ingrandimento successivo assieme ad altri punti che mantengono la loro apparenza di essere a fuoco poichè sempre più prossimi alla distanza di messa a fuoco.
Cosa significa questo? Significa che vedere o meno la sfocatura di un punto è una questione di accuratezza.
Poichè è una questione di accuratezza della rilevazione se ne deduce che non appena l'accuratezza del mio sistema di visualizzazione sarà inferiore alla dimensione dei dischi di sfocatura, essi mi appariranno puntiformi come quelli perfettamente a fuoco. Questo limite è quello che chiamiamo circolo di confusione, ovvero il punto oltre il quale confondiamo un disco di sfocatura con un punto.
E' introducendo il circolo di confusione, ovvero l'accuratezza del mio sistema di visualizzazione, che l'iniziale piano dove giacevano i punti alla distanza di fuoco comincia a prendere uno spessore diventando quella che chiamiamo profondità di campo. Senza il circolo di confusione non esiste profondità di campo.
Tante profondità di campo
Grazie al circolo di confusione possiamo determinare la profondità di campo. Ma ne è riapparsa solo una? Nel momento in cui è riapparsa parlando di accuratezza del sistema di visualizzazione ne abbiamo create molteplici pur rimanendo costanti i tre parametri con cui tradizionalmente facciamo considerazioni sullo spessore della profondità di campo (ovvero focale, apertura e distanza del soggetto).
Supponiamo di scattare una foto con un dispositivo che ha un'accuratezza massima (= un circolo di confusione) di un millimetro: ciò significa che tutti i punti che hanno un disco di sfocatura più piccolo di un millimetro verranno confusi con un punto a fuoco anche se non lo sono. Un millimetro è quindi il nostro circolo di confusione e questo determinerà una certa profondità di campo.
A questo punto prendiamo la nostra foto e la rappresentiamo (stampa o visualizzazione a monitor o altro...) su un supporto ancora meno accurato che ci obbliga, ad esempio, a dimezzare la risoluzione spaziale dell'immagine di partenza fondendo insieme 4 punti. La precisione di questo supporto sarebbe equivalente a 2 millimetri: il circolo di confusione raddoppia.
Cambiando il circolo di confusione viene modificata anche la profondità di campo e quindi, sul supporto, ci ritroveremo con una profondità di campo maggiore.
Per ogni differente precisione dei supporti dove rappresenteremo la nostra immagine iniziale possiamo affermare che avremo una differente profondità di campo e sempre maggiore o uguale a quella di partenza.
Convenzioni
Prendiamo il caso di quegli obiettivi che hanno una scala delle profondità di campo o a quei siti che permettono di calcolare la profondità di campo in base alla dimensione dell'elemento sensibile.
Si può notare subito che in queste scale e in quei calcolatori manca un elemento chiave per calcolare con precisione la profondità di campo: manca l'accuratezza del supporto, il circolo di confusione. Quindi com'è possibile che possano mettere delle tacche o che sia sufficente dire "APS-C" per sapere la profondità di campo? La risposta è che il circolo di confusione è stato preimpostato secondo una convenzione.
La convenzione che è stata adottata per determinare il valore del circolo di confusione è la seguente: si prende il minimo dettaglio risolvibile da un occhio umano con visione buona ad una distanza di visione di 25cm su una stampa 20x30. Da queste considerazioni su una persona standard con vista standard posta ad una certa distanza da una stampa di quelle dimensioni, ne esce fuori che quell'occhio risolverà 5 linee per millimetro producendo un circolo di confusione sulla stampa di 0.2 millimetri.
Quelle tacche sull'obiettivo si riferisco quindi a quella particolare stampa osservata da quella particolare distanza da una persona con quella data capacità visiva. Lo stesso rappresentano i valori del circolo di confusione a 0.019 (APS-C Pentax) o a 0.029 (full-frame) o a 0.047 (pellicola 6x4.5) o ancora a 0.059 (pellicola 6x7): sono tutti valori che riconducono alla profondità di campo che uscirà fuori su quella stampa vista da quella particolare distanza.
Volendo ragionare in pixel quelle tacche e quei valori rappresentano la profondità di campo visibile ridimensionando una foto ad una risoluzione di 1500x1000 osservandola a monitor al 100% di zoom.
L'impostazione del circolo di confusione sulla calcolatrice della profondità di campo
Abbiamo visto che la profondità di campo, così come viene proposta, segue determinate convenzioni che spesso si rivelano essere soluzioni troppo grossolane quando un supporto richiede maggior precisione.
Nella calcolatrice viene offerta sia la possibilità di effettuare i calcoli secondo un circolo di confusione standard, sia attraverso un circolo di confusione calcolato sull'accuratezza dell'elemento sensibile, sia impostando un circolo di confusione personalizzato.
Per utilizzare un circolo di confusione standard è sufficente usare il comando "Circoli di confusione pre-impostati" e selezionare lo standard che interessa. Questi circoli di confusione standard sono utilizzati anche per tracciare i grafi dell'iperfocale nelle schede degli obiettivi.
Per ottenere una profondità di campo più accurata si può andare a cercare quella adatta all'accuratezza del sensore della propria fotocamera. Cliccando sull'icona della fotocamera con il punto interrogativo, apparirà una finestra con i modelli di fotocamere: cliccando su un modello se ne imposterà il relativo circolo di confusione. Questi circoli di confusioni calcolati sull'accuratezza del sensore sono calcolati in base a questo ragionamento: in precedenza si è definito come circolo di confusione sia il limite oltre il quale i dischi di sfocatura sono indistinguibili dai singoli punti a fuoco; con un sensore, quindi, a porre questo limite è la dimensione dei suoi fotodiodi e quindi ciò che è più piccolo di un fotodiodo è sicuramente rappresentato come un punto. A causa della matrice Bayer, che dimezza la risoluzione spaziale del sensore, il valore corretto da utilizzare per il circolo di confusione è quindi il doppio del pixel-size. Il doppio del pixel-size del sensore è il valore che propone la calcolatrice quando si seleziona un certo modello di fotocamera (può accadere che alcune fotocamere, anche con elementi sensibili dimensionalmente diversi, abbiano lo stesso pixel-size). Questa modalità più accurata è consigliata a chi lavora in iperfocale e vuole fare stampe di grande formato.
Digitando direttamente la dimensione in millimetri nel campo "Circolo di confusione" è possibile calcolare la profondità di campo in base a valori personalizzati (es. in base alla risoluzione di stampa).
Spiegazione matematica e formule
Il seguente grafico è una versione estesa di quello prodotto dalla calcolatrice della profondità di campo:
In orizzontale, sulle ascisse, abbiamo la distanza dei punti della nostra scena; in verticale, sulle ordinate, il diametro del disco di sfocatura. Le due curve, rossa e blu, a forma di "V" rappresentano il variare del disco di sfocatura per la medesima lente alla medesima apertura ma con messa a fuoco su due distanze differenti: la curva blu ha la distanza di fuoco a 4 metri e la curva rossa ha la distanza di fuoco a 10 metri - le due linee verticali a tratteggio largo evidenziano la distanza di fuoco delle due curve.
Come si può vedere il diametro del disco di sfocatura va a zero (cioè è un punto) solo alla distanza di fuoco - punti f1 e f2. Prima di questi punti cala velocemente verso lo zero, oltre risale più lentamente. Confrontando le due curve si nota come quella "focheggiata" più vicino (la blu) abbia una discesa più simile a come risale rispetto a quella "focheggiata" più lontano (la rossa).
La profondità di campo emerge nel momento in cui introduciamo l'accuratezza del sistema: il circolo di confusione.
Nel grafo il circolo di confusione è rappresentato dalla linea orizzontale verde a tratteggio fine indicata con cdc. Questa linea incontra la curva rossa nei punti a e b, e incontra la curva blu nei punti c e d. Questi punti di incrocio determinano gli estremi della profondità di campo (nel grafo ho proiettato sull'asse delle distanze la posizione dei punti con dei segmenti grigi).
In pratica la profondità di campo comincia e finisce quando la curva è sotto la linea del circolo di confusione.
Nel grafo della calcolatrice della profondità di campo viene mostrata ingrandita la zona dove la curva e' sotto la linea del circolo di confusione e viene colorato in blu l'intervallo di distanze della profondita' di campo.
Un'altra importante considerazione riguarda l'andamento della curva: nel grafo non si nota ma questa curva, man mano che si avanza nella distanza, non salirà più di tanto ma tenderà ad avvicinarsi ad un valore senza superarlo. In analisi si dice che tende asintoticamente ad un certo valore, valore che raggiungerà ad una distanza infinita.
Quando la combinazione di distanza di messa a fuoco e apertura creano una curva il cui valore a cui tende all'infinito è proprio il valore del circolo di confusione, parliamo di quella particolare distanza di messa a fuoco come distanza iperfocale: la profondità di campo comincerà in un certo punto vicino e terminerà all'infinito (dove la curva incontra la linea del circolo di confusione).
Se a questo punto sospettate che anche l'iperfocale, come la profondità di campo, non esiste ed è solo una conseguenza del limite in precisione del sistema... beh, è una considerazione corretta!
Nel grafo della calcolatrice della profondità di campo l'iperfocale è raggiunta quando il limite lontano assume valore infinito. Il valore esatto dell'iperfocale viene riportato subito dopo il grafo. In questi casi è normale che il grafo presentato sia solo parziale e centrato in prossimità della distanza di fuoco tralasciando la parte "lontana".
Formula per il calcolo del diametro del disco di sfocatura (dds):
Dove: df è la distanza di messa a fuoco; d è la distanza del punto considerato; f è la focale dell'obiettivo; a è l'apertura (come numero f/). Ovviamente df, d e f vanno espressi nella stessa unità di misura (millimetri se volete il dds in millimetri, metri se volete il dds in metri, ecc.).
Come si vede, quando df è uguale a d la prima frazione va a zero e quindi tale sarà il dds.
Formule per il calcolo degli estremi della profondità di campo (pdc):
Introducendo il circolo di confusione (cdc) le due soluzioni dell'equazione qui sopra sono le seguenti:
La nomenclatura delle variabili è la stessa di prima a cui si aggiunge cdc che è la dimensione del circolo di confusione (espresso nella medesima unità di misura degli altri valori). pdc_vicino è l'estremo vicino della profondità di campo, questa soluzione esiste sempre. pdc_lontano esiste fino a che df è minore della distanza iperfocale; quando df ha valore uguale alla distanza iperfocale (ovvero quando il denominatore si azzera) il risultato è infinito; per valori di df maggiori della distanza iperfocale il risultato, per questo contesto è privo di significato (è una distanza negativa) e sia assume sempre infinito come valore.
Formula per il calcolo della distanza iperfocale (iperfocale):
Nomenclatura in linea con le precedenti.