In questa discussione vi daro' una ferma certezza sulla profondita' di campo: la profondita' di campo non esiste!
Se adesso siete scettici o disorientati lo posso capire.
Poiche' non mi e' dato di volta il cervello e nemmeno voglio prendervi in giro, andro' ora ad esplorare l'origine della profondita' di campo e il suo significato... il tutto partendo da zero. Saro' obbligato a tirare fuori un po' di matematica ma spero di rendere i concetti il piu' digeribili possibile.
Il disco di sfocatura
Quando mettiamo a fuoco un oggetto imponiamo al sistema ottico (l'obiettivo) una determinata distanza di fuoco. Quello che imponiamo al sistema e' di rappresentare in modo puntiforme, sul sensore o sulla pellicola, i punti dell'oggetto che sono esattamente alla distanza di fuoco. I punti dell'oggetto che sono a distanza diversa da quella di fuoco vengono rappresentati come cerchietti e non piu' come punti... e questi cerchietti non sono altro che punti sfocati.
In pratica tranne i punti che sono alla distanza di fuoco, tutti gli altri punti sono sfocati... tutti, anche quelli che sono supervicinissimi a quelli alla distanza di fuoco.
Poiche' solo i punti alla distanza di fuoco non sono sfocati, possiamo dedurre che i punti a fuoco giaciono tutti su un piano... e poiche' un piano ha solo due dimensioni non ha quindi spessore.
Ed e' gia' qui che emerge il fatto che la profondita' di campo non esiste: non essendoci profondita' - poiche' i punti a fuoco sono su un piano - come si fa a chiamarla "profondita' di campo"?
Quel che sembra e quel che e'
Se noi potessimo scattare una foto su un elemento sensibile che ci permette di ingrandire arbitrariamente l'immagine senza mai perdere dettaglio, vedremmo che - ingrandendo via via la zona che ci pare a fuoco - essa mostra come in realta' alcuni punti che ci sembravano a fuoco divengono via via sfocati mentre rimangono a fuoco quelli che piu' sono vicini alla distanza di messa a fuoco. Possiamo ingrandire finche' vogliamo e la situazione che avremo davanti sara' sempre quella: punti che allo zoom precedente sembravano a fuoco, divengono sfocati all'ingrandimento successivo assieme ad altri punti che mantengono la loro apparenza di essere a fuoco poiche' sempre piu' prossimi alla distanza di messa a fuoco.
Cosa significa questo? Significa che vedere o meno la sfocatura di un punto e' una questione di precisione.
Poiche' e' una questione di precisione se ne deduce che non appena la precisione del mio sistema di visualizzazione sara' inferiore alla dimensione dei cerchietti prodotti dai punti sfocati, essi mi appariranno puntiformi come quelli perfettamente a fuoco. Questo limite nella precisione e' quello che chiamiamo circolo di confusione, ovvero il punto oltre il quale confondiamo un cerchietto con un punto.
E' introducendo il circolo di confusione, ovvero la precisione del mio sistema di visualizzazione, che l'iniziale piano dove giacevano i punti alla distanza di fuoco comincia a prendere uno spessore diventando quella che chiamiamo profondita' di campo. Senza il circolo di confusione non esiste profondita' di campo.
La spiegazione matematica
Prendiamo il seguente, e apparentemente complicato, grafico:
In orizzontale, sulle ascisse, abbiamo la distanza dei punti della nostra scena; in verticale, sulle ordinate, il diametro del disco di sfocatura. Le due curve, rossa e blu, a forma di "V" rappresentano il variare del disco di sfocatura per la medesima lente alla medesima apertura ma con messa a fuoco su due distanze differenti: la curva blu ha la distanza di fuoco a 4 metri e la curva rossa ha la distanza di fuoco a 10 metri - le due linee verticali a tratteggio largo evidenziano la distanza di fuoco delle due curve.
Gia' qui possiamo osservare alcune cose. Come si puo' vedere il diametro del disco di sfocatura va a zero (cioe' e' un punto) solo alla distanza di fuoco - punti f1 e f2. Prima di questi punti cala velocemente verso lo zero, oltre risale piu' lentamente. Confrontando le due curve si nota come quella "focheggiata" piu' vicina (la blu) abbia una discesa piu' simile a come risale rispetto a quella "focheggiata" piu' lontano (la rossa).
La profondita' di campo emerge nel momento in cui introduciamo la precisione massima del sistema: il circolo di confusione.
Nel grafo il circolo di confusione e' rappresentato dalla linea orizzontale verde a tratteggio fine indicata con cdc. Questa linea incontra la curva rossa nei punti a e b, e incontra la curva blu nei punti c e d. Questi punti di incrocio determinano gli estremi della profondita' di campo (nel grafo ho proiettato sull'asse delle distanze la posizione dei punti con dei segmenti grigi).
In pratica la profondita' di campo comincia e finisce quando la curva e' sotto la linea del circolo di confusione.
Individuata la profondita' di campo possiamo porre l'attenzione sulla sua distribuzione prima e dopo la distanza di fuoco. Sulla curva rossa (quella focheggiata lontano) si nota subito come ce ne sia di piu' oltre la distanza di fuoco, anziche' prima: e' da questa considerazione spannometrica che si dice che la profondita' di campo e' un terzo davanti al soggetto e due terzi dietro il soggetto.
Sulla curva blu, focheggiata piu' vicino (e' un po' piu' "macro" della curva rossa), si nota invece come la profondita' di campo sia distribuita piu' equamente davanti e dietro il soggetto: e' per questo che si dice, molto meno spannometricamente, che nel macro la profondita' di campo e' ripartita uguale davanti e dietro il soggetto.
Un'altra importante considerazione riguarda l'andamento della curva: nel grafo non si nota ma questa curva, man mano che si avanza nella distanza, non salira' piu' di tanto ma tendera' ad avvicinarsi ad un valore senza superarlo. In analisi si dice che tende asintoticamente ad un certo valore, valore che raggiungera' ad una distanza infinita.
Quando la combinazione di distanza di messa a fuoco e apertura creano una curva il cui valore a cui tende all'infinito e' proprio il valore del circolo di confusione, parliamo di quella particolare distanza di messa a fuoco come distanza iperfocale: la profondita' di campo comincera' in un certo punto vicino e terminera' all'infinito (dove la curva incontra la linea del circolo di confusione).
Se a questo punto sospettate che anche l'iperfocale, come la profondita' di campo, non esiste ed e' solo una conseguenza del limite in precisione del sistema... beh, e' una considerazione corretta!
Un'ultima considerazione, sempre molto trascurata, che si puo' fare davanti alle curve che descrivono il diametro del disco di sfocatura e' che da queste curve e' possibile misurare quanto sfocato sara' uno sfondo posto ad una certa distanza. Prendiamo, ad esempio, la curva blu: possiamo gia' notare che uno sfondo a 7 metri (3 metri dietro il soggetto) avra' una sfocatura doppia rispetto al circolo di confusione... significa che se il circolo di confusione e' posto, esempio, alla dimensione di 4 pixel lo sfondo avra' una sfocatura di 8 pixel (il doppio del circolo di confusione)... uno sfondo a 9 metri avra' una sfocatura tripla (12 pixel) e cosi' via, fino ad un certo limite dove posizionando uno sfondo anche infinitamente lontano la sua sfocatura non aumentera'.
In base a tutto questo e' possibile, quindi, confrontare la quantita' di sfocato fra diverse ottiche (per avere piu' sfocato meglio un 50 a f/4 o un 40 a f/2.8?) o avere subito un'idea di quanto distanziare uno sfondo dal soggetto (o sostituirlo con un pannello piu' omogeneo se non lo si puo' allontanare).
Tante profondita' di campo
Abbiamo visto svanire e poi riapparire la profondita' di campo. Ma ne e' riapparsa solo una? Il problema e' proprio questo: nel momento in cui e' riapparsa parlando di precisione del sistema di visualizzazione ne abbiamo create molteplici pur rimanendo costanti i tre parametri con cui tradizionalmente facciamo considerazioni sullo spessore della profondita' di campo (ovvero focale, apertura e distanza del soggetto).
Supponiamo di scattare una foto con un dispositivo che ha una precisione massima (= un circolo di confusione) di un millimetro: cio' significa che tutto cio' che produce un cerchietto sfocato piu' piccolo di un millimetro verra' confuso con un punto anche se non lo e'. Un millimetro e' il nostro circolo di confusione e questo determinera' una certa profondita' di campo.
A questo punto prendiamo la nostra foto e la rappresentiamo (stampa o visualizzazione a monitor o altro...) su un supporto ancora meno preciso che ci obbliga, ad esempio, a dimezzare la risoluzione spaziale dell'immagine di partenza fondendo insieme 4 punti. La precisione di questo supporto sarebbe equivalente a 2 millimetri: il circolo di confusione raddoppia.
Cambiando il circolo di confusione viene modificata anche la profondita' di campo e quindi, sul supporto, ci ritroveremo con una profondita' di campo maggiore.
Per ogni differente precisione dei supporti dove rappresenteremo la nostra immagine iniziale possiamo affermare che avremo una differente profondita' di campo e sempre maggiore o uguale a quella di partenza.
Convenzioni
Torniamo alla fotografia pratica e facciamo caso a quegli obiettivi che hanno una scala delle profondita' di campo o a quei siti che permettono di calcolare la profondita' di campo in base alla dimensione dell'elemento sensibile.
Se quanto scritto in precedenza vi e' abbastanza chiaro, si puo' notare subito che in queste scale e in quei calcolatori manca un elemento chiave per calcolare con precisione la profondita' di campo: manca la precisione del supporto, il circolo di confusione. Quindi com'e' possibile che possano mettere delle tacche o che sia sufficente dire "APS-C" per sapere la profondita' di campo? La risposta e' che il circolo di confusione e' stato preimpostato secondo una convenzione.
La convenzione che e' stata adottata per determinare il valore del circolo di confusione e' la seguente: si prende il minimo dettaglio risolvibile da un occhio umano con visione buona ad una distanza di visione di 25cm su una stampa 20x30. Da queste considerazioni su una persona standard con vista standard posta ad una certa distanza da una stampa di quelle dimensione, ne esce fuori che quell'occhio risolvera' 5 linee per millimetro producendo un circolo di confusione sulla stampa di 0.2 millimetri.
Quelle tacche sull'obiettivo si riferisco quindi a quella particolare stampa osservata da quella particolare distanza da una persona che non siete voi (uno standard abbraccia tutti ma non rappresenta nessuno). Lo stesso rappresentano i valori del circolo di confusione a 0.019 (APS-C Pentax) o a 0.029 (full-frame) o a 0.047 (pellicola 6x4.5) o ancora a 0.059 (pellicola 6x7): sono tutti valori che riconducono alla profondita' di campo che uscira' fuori su quella stampa vista da quella particolare distanza.
Se vogliamo ragionare in pixel quelle tacche e quei valori rappresentano la profondita' di campo visibile ridimensionando l'immagine ad una risoluzione di 1500x1000 osservandola a monitor al 100% di zoom.
E' ovvio che se avete un'ottima vista che risolve piu' linee per millimetro, tutti quei valori per il calcolo della profondita' di campo non vanno piu' bene. Cosi' come non vanno piu' bene se fate una stampa piu' grande o piu piccola e la osservate dalla stessa distanza (25 cm)... o ancora se stampate a 20x30 ma osservate da piu' vicino o piu' lontano.
Prima e' tornata la profondita' di campo e poi e' tornata ad essere traballante: l'inaffidabile sicurezza che accompagna le nostre foto.
Una certezza
Abbiamo visto che la profondita' di campo, cosi' come ce la propinano, vorrebbe andar bene sempre anche se in realta' non va bene mai. Abbiamo anche visto che ce ne sono molteplici.
Tutte le profondita' di campo ottenibili da una foto sono pero' figlie di una sola: quella determinata dalla precisione dell'elemento sensibile.
Determinando quindi il circolo di confusione dell'elemento sensibile si avra' un punto fermo su cui fare i calcoli.
In precedenza si e' definito come circolo di confusione il limite oltre il quale i dischi di sfocatura sono indistinguibili dai singoli punti a fuoco. Se abbiamo un sensore, quindi, a porre questo limite e' la dimensione dei suoi fotodiodi: cio' che e' piu' piccolo di un fotodiodo e' sicuramente rappresentato come un punto.
Quindi basta fissare il pixel-size come circolo di confusione e il gioco e' fatto? Non proprio: sarebbe cosi' se ogni fotodiodo recuperasse tutte le informazioni colore, "come" nel Foveon, ma sappiamo che con la matrice Bayer non e' cosi' (ne recupera solo un terzo). Quindi, se si osserva la matrice Bayer, ci si rende subito conto che - sostanzialmente - la risoluzione spaziale del sensore e' dimezzata: il valore corretto da utilizzare per i circolo di confusione e' quindi il doppio del pixel-size.
Per chi lavora in iperfocale questa e' una buona ma anche una cattiva notizia: buona perche' c'e' un modo per ottenere "tutto a fuoco" a prova di zoom al 100% (o stampe in grande formato); cattiva perche' il doppio del pixel-size e' comunque sempre un circolo di confusione molto piu' piccolo di quello standardizzato, cosa che - poiche' riduce la profondita' di campo - o fa chiudere ancora di piu' i diaframmi o sposta avanti il limite vicino dove comincia la profondita' di campo.
Conclusioni
Perche' ho smontato e rimontato il concetto di profondita' di campo? Il motivo principale e' che, sapendo come si chiama e a cosa serve ogni pezzo, si riesce a capire esattamente come utilizzare la profondita' di campo e cosa puo' fare per le nostre foto. Puo' anche servire per non restare meravigliati del non raggiungimento di un determinato risultato che si riteneva possibile.
Sapere che essa dipende dalla precisione del sistema permette di fare considerazioni anche a livello tecnico per la ripresa e per il tipo di post produzione.
Ad esempio l'uso di immagini panoramiche per forgiare profondita' di campo impossibili nella realta' si realizza sapendo da dove emerge la profondita' di campo. La tecnica panoramica per espandere la profondita' di campo (quella che uso io) e quella per ridurla (la tecnica Brenizer) sono modi per creare profondita' di campo che vanno oltre i limiti costruttivi o fisici delle ottiche. E una tale conoscenza permette anche di valutare l'efficacia di queste tecniche e quindi l'opportunita' di spenderci tempo e fatica.
Ad esempio la tecnica Brenizer, utilizzata per ottenere profondita' di campo strettissime, va sempre correlata alla dimensione finale del circolo di confusione sull'immagine assemblata e dimensionata. Utilizzando un'ottica poco luminosa (es. f/2.8) anche se di focale molto lunga potrebbe risultare - dopo il ridimensionamento - l'aver prodotto l'effetto di un coppia focale-apertura esistente sul mercato e magari anche molto economica, se non addirittura arrivare a produrre uno scatto equivalente a quello realizzabile dalla medesima lente utilizzata per la ripresa del panorama da una distanza maggiore. Con la tecnica Brenizer, a livello pratico, se io scatto con un 135mm a f/2.8 l'inquadratura di un 28mm e ridimensiono alla stessa risoluzione di partenza del sensore (quindi passo da un panorama con una precisione altissima ad una immagine a precisione molto piu' bassa) quello che ottengo e' lo stesso sfocato che mi da un 135mm a f/2.8 se mi allontano a sufficenza da inquadrare le stesse cose: in pratica farei un lavoro colossale per nulla*.
Anche la tecnica di espansione della profondita' di campo vuole certi accorgimenti per non fare fatica inutile: se mi occorre l'inquadratura di un 28mm con la profondita' di campo che avrei sul mio sensore a f/32, mi occorre un obiettivo piu' lungo che arrivi a f/32... se arriva solo a f/22 quello che ottengo ridimensionando l'immagine alla risoluzione del mio sensore e' la profondita' di campo di un 28mm a f/22: la potevo ottenere direttamente in camera con il 28mm montato*!
Bene, spero di esser stato sufficentemente comprensibile su un tema che, pur non essendo eccessivamente complesso, risente di molte variabili che lo rendono apparentemente irrazionale e insondabile.
Ovviamente ben vengano le domande.
Ciao
Jenner
* - Volendo essere precisi nelle due tecniche, dopo il ridimensionamento, e' vero che non si ha vantaggio in termini di profondita' di campo equivalente ma un vantaggio c'e': nel caso della tecnica Brenizer si ottengono inquadrature a TA nitidissime, mentre nel caso della mia tecnica di espansione della profondita' di campo si elimina l'effetto della diffrazione anche per diaframmi estremamente chiusi.
Integrazione
Formula per il calcolo del diametro del disco di sfocatura (dds):
Dove: df e' la distanza di messa a fuoco; d e' la distanza del punto considerato; f e' la focale dell'obiettivo; a e' l'apertura (come numero f/). Ovviamente df, d e f vanno espressi nella stessa unita' di misura (millimetri se volete il dds in millimetri, metri se volete il dds in metri, ecc.).
Come si vede, quando df e' uguale a d la prima frazione va a zero e quindi tale sara' il dds.
Formule per il calcolo degli estremi della profondita' di campo (pdc):
Introducendo il circolo di confusione (cdc) le due soluzioni dell'equazione qui sopra sono le seguenti:
La nomenclatura delle variabili e' la stessa di prima a cui si aggiunge cdc che e' la dimensione del circolo di confusione (espresso nella medesima unita' di misura degli altri valori). pdc_vicino e' l'estremo vicino della profondita' di campo, questa soluzione esiste sempre. pdc_lontano esiste fino a che df e' minore della distanza iperfocale; quando df ha valore uguale alla distanza iperfocale (ovvero quando il denominatore si azzera) il risultato e' infinito; per valori di df maggiori della distanza iperfocale il risultato, per questo contesto e' privo di significato (e' una distanza negativa) e sia assume sempre infinito come valore.
Formula per il calcolo della distanza iperfocale (iperfocale):
Nomenclatura in linea con le precedenti.
